մԱԹԵՄԱՏԻԿԱ 6

1.     

07.12.2021թ
Առաջադրանքներ
1) ա) Երկու ամբողջ թվերի քանորդը դրական է։ Ի՞նչ նշաններ կարող են ունենալ բաժանելին և բաժանարարը։ 

 

Երկուսնել բացասակա պետք է լինեն 

Կամ 

Երկուսնել դրական թվեր 

 

բ) Երկու ամբողջ թվերի քանորդը բացասական է։ Ինչպիսի՞ն պիտի լինեն բաժանելիի և բաժանարարի նշանները։ 

 

Օրինակ 

_-4x(+6) 

Կամ 

+6x(-5) 

 

2) Հաշվե՛ք. 

ա) +38 ։ (–19)=-2 

բ) –420 ։ (–15)=+28
գ) 0 ։ (–14)=0 

դ) –600 ։ (–150)=+4 

ե) –531 ։ (+3)=-177 

զ) –121 ։ (–11)=+11 

3) Գտե՛ք այն թիվը, որը աստղանիշի փոխարեն գրելու դեպքում կստացվի հավասարություն. 

ա) –3 · (-7) = 21, 

բ) –10 · 0 = 0,
գ) –21 · (-2) + 3 = 45,
դ) 6 ·( -6) = –36, 

ե) –9 ·( -9) + 1 = –80, 

զ) 2 – 3 · (-6) = 20 

4) Հաշվե՛ք. 

ա) 8 ։ (–2) – 14 ։ (–7) + (–12) ։ 4,=-5 

 դ) (–55 ։ 11 + 48 ։ (–16)) ։ (–4),=+2 

բ) –18 ։ (–9) + 16 ։ (–8) – 24 ։ (–6),=+4 

 ե) –66 ։ (72 ։ (–9) + 105 ։ (–35)),=+6 

գ) (33 ։ (–3) – 40 ։ (–8)) ։ (–3), զ) –84 ։ (–56 ։ (–7) + 54 ։ (–9))։ 

5) a-ի և b-ի ի՞նչ արժեքների դեպքում կստացվի հավասարություն. 

ա) 0 : 3 = 0, գ) 3 : 1 = 3, ե) (–1) : 1 = –1, 

բ) 1 : 1 = 1, դ) 5 : -5 = –1, զ) 1 : (–1) = –1 06.12.2021թ   Ամբողջ թվերի բազմապատկումը 

Տեսական նյութ 

Կանոն 1. 

Տարբեր նշաններ ունեցող երկու ամբողջ թվերի արտադրյալը բացասական ամբողջ թիվ է, որի բացարձակ արժեքը հավասար է արտադրիչների բացարձակ արժեքների արտադրյալին։
Օրինակ՝ (–6) · (+3) = –((+6) · (+3)) = –(6 · 3) = –18։ 

Կանոն 2. 

Միևնույն նշանն ունեցող երկու ամբողջ թվերի արտադրյալը դրական ամբողջ թիվ է, որի բացարձակ արժեքը հավասար է արտադրիչների բացարձակ արժեքների արտադրյալին։
Ամբողջ թվի և զրոյի բազմապատկման արդյունքը միշտ համարվում է զրոյի հավասար։ 

Առաջադրանքեր 

1) Հաշվե՛ք. 

ա) (–8) · (+16),=-128
բ) (+17) · (–4),=-68 

գ) (–1) · (+1),=-1 

դ) (+20) · (–18),=-360
ե) (–7) · (+5),=-35
զ) (+21) · (–6),=-126 

է) (–1) · (+7),=-7 

ը) (+15) · (–60)։=-900 

2) Առանց բազմապատկում կատարելու համեմատե՛ք. 

ա) (–5) · (–7)  >0, 

բ) (+3) · (+9) > (+8) · (–7), 

գ) (–8) · (+6) <0,
դ) (–14) · (–12) > (–10) · (+2), 

ե) (+16) · (–5) < 0,
զ) (+20) · (–1) < (–6) · (–3)։ 

5) Համեմատե՛ք թվերը. 

ա) (–5) · 0 < 4,         գ) –100 < 100 · (–3) · 0, 

բ) (7 · 0) · (–9) > –2, դ) 8 > 37 · (0 · 20)։ 

7) Համեմատման նշաններից ո՞րը պետք է դնել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի ճիշտ համեմատում. 

ա) (–4) · (–5) >0, 

բ) 2 · 3 < (–4) · (–2),
գ) (–8) · 5 < 0, 

դ) 2 · (–20) = (–10) · 4,
ե) 7 · (–3) < (–2) · (–1),
զ) (–12) · (–2) >5 · (–1)։ 

8) Ի՞նչ նշան կունենա երեք ամբողջ թվերի արտադրյալը, որոնցից` 

ա) երկուսը բացասական թվեր են, մեկը` դրական, 

-3, -5, +1=+ 

բ) մեկը բացասական թիվ է, երկուսը` դրական: 

 

-1,+3+7=- 

 

9)Որոշե՛ք, թե ինչ նշան կունենա չորս ամբողջ թվերի արտադրյալը, եթե՝  

 

ա) այդ թվերից երկուսը դրական են, երկուսը՝ բացասական, 

 

+ 

 

բ) այդ թվերից երեքը բացասական են, մեկը՝ դրական, 

 

- 

 

գ) այդ թվերից երեքը դրական են, մեկը՝ բացասական։ 
-

02.12.2021թ  կրկնողություն

1.Գիշերը օդի ջերմությունը -10 աստիճան էր։ Առավոտյան այն դարձավ +2 աստիճան ։
Քանի՞ աստիճանով փոխվեց օդի ջերմությունը։

2-(-10)=12

2.Թվերը դասավորե՛ք նրանց բացարձակ արժեքների նվազման կարգով.       81, – 93 , 104, – 300, – 88 , 112 ։

81,93,104,300,88,112,

 

 

300,112,104,9388,81

3.Նշված թվերից հանե՛ք 11.        18, 9, 0, –3, –1, 2, 5, –4

18-11=7

9-11=-2

0-11=-11

-3-11=-14

-1-11=-12

2-11=-9

5-11=-6

-4-11=-15

4. Նշված  թվերից հանե՛ք –11.    –3, –25, 0, –1, 4, 7, –12, –7

 

-3-(-11)=+8

 

-25+11=-14

 

0+11=11

 

-1+11=+10

 

4+11=15

 

7+11=18

-12+11=-1

 

-7+11=+4

5. Գործարանն 80- ի փոխարեն մեկ օրում թողարկեց  96 հաստոց:Գործարանը քանի՞ տոկոսով գերակատարեց առաջադրանքը:

 

96-80=16

16x100:80=20%

 120%

6.Երկու քաղաքից , որոնց միջև հեռավորությունը  420 կմ է , միաժամանակ իրար հանդեպ դուրս եկավ երկու գնացք՝ 80 կմ/ժ և  70կմ/ժ  արագություններով: Որքա՛ն ժամանակ հետո նրանց միջև հեռավորությունը կլինի  60 կմ:

80+70=150

420-60=360

360:150=

 

7.Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի հավասարություն.

ա) -21 + 20= –1, դ) -4 – 7 = –11,          է) 15 -12 = 3,

բ) –8+ 2 = –6, ե) -8 +(- 2 )= –10,     ը) 28 -8 = 20,

գ) –20 + 10 = –10, զ) -11 -(-20 )= 9,     թ) –5 + (-6) = –11։

8.Հաշվե՛ք.

ա)  | –11 + 4 | =7
բ) | 8 – 4 + 2 | · | -7 | =42

գ)  | –2 + 1 | =1
դ) | 9 – 5 – 14 |  =10

 

 

16.11.2021թ
Ամբողջ թվերի գումարումը

Տեսական նյութ

Կանոն 1. Միեւնույն նշանն ունեցող ամբողջ թվերի գումարը գտնելու համար պետք է`

1. գումարել գումարելիների բացարձակ արժեքները,

2. ստացված թվից առաջ դնել գումարելիների նշանը։

Օրինակ՝ +5+(+2)=+(5+2)=+7=7

   -5+(-2)=-(5+2)=-7

Կանոն 2. տարբեր նշաններ ունեցող ամբողջ թվերի գումարը գտնելու համար պետք է`

1. այդ թվերի բացարձակ արժեքներից ավելի մեծից հանել ավելի փոքրը,

2. ստացված թվից առաջ դնել այն գումարելիի նշանը, որի բացարձակ արժեքն ավելի մեծ է։

  Oրինակ՝ -6+(+4)=-(6-4)=-2

-6+(+7)=+(7-6)=+1=1

Առաջադրանքեր

1) Կատարե՛ք գումարում.

ա) (+7) + (+2),=9

բ) (+10) + (+15),=25

գ) (–17) + (–12),=-29
դ) (–18) + (–3),=-21
ե) (–21) + (–4),=-25

զ) (–29) + (–41)=-70

2) Գումարե՛ք հետեւյալ թվերը.

ա) –10, +7 եւ –3,         Oրինակ՝  –10+(+7 )+( –3)=-6բ) +7, +3 եւ –4,

բ) +23, –40 եւ +6,=-11
գ) –18, +11 եւ –10,=-17

դ) +18, –27 եւ –5,=-14

ե) –29, +40 եւ +30=44

 

 

3) Մի հույն ծնվել է մ. թ. ա. 48 թ. եւ վախճանվել է մ. թ. ա 25 թ.։ Քանի՞տարի է ապրել այդ հույնը։

 

48-25=23

 

4) Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի հավասարություն.

ա) -9 + 8 = –1, դ) -18 + 7 = –11,

է) 5 + (-2)= 3,

բ) –3 + -3 = –6, ե) -12 + 2 = –10, ը) 25 + (-5) = 20,
գ) –8 + -2 = –10, զ) -11 + 20 = 9,

թ) –5 + (-6) = –11։

5) Գումարե՛ք հետեւյալ թվերը.

ա) –3, –9 եւ –5, =-17

գ) –11, –7 եւ –12=-30,

ե) –21, –3 եւ –18,=(-42)

բ) –1, –20 եւ –8, =-29

դ) –6, –9 եւ –10, =-25

զ) –4, –15 եւ –25։=-44

 

6) Թիվը ներկայացրե՛ք երկու բացասական գումարելիների գումարի տեսքով.

 

ա) –30,=(-15)+(-15)

բ) –25, =(-20)+(-5)

գ) –62, =(-60)+(-2)

դ) –50, =(-30)+(-20)

ե) –38։=(-30)+(-8)

 

7) Կատարե՛ք գումարում.

ա) (+3) + (–4), =-1

դ) (+15) + (–6),=9

 է) (–18) + (+7),=-11

բ) (–11) + (+5), =-6

ե) (–8) + (+7), =-1

ը) (–21) + (+8),=-13

գ) (–10) + (+3), =-7

զ) (+31) + (–10), =+21

թ) (+19) + (–12)։=+7Առաջադրանքներ

1)           Կոորդինատների սկզբից ի՞նչ հեռավորության վրա են գտնվում

2)          

A(+5), =5 Միավոր

B (–9), =9 Միավոր                                                                               C (+2), =2Միավոր

D (–20) =20Միավոր

 

3)       Գտե՛ք հետեւյալ թվերի բացարձակ արժեքները

4)       /– 10/=10,

5)       (+ 1/=1,

6)       (– 3),=3  

7)       (+ 12,) =12

8)       (+ 18),=18

9)       0,=0

10) ( – 19)=19,        

11) ( – 100)=100։

 

3)Հաշվե՛ք |*| : 5 + 11 արտահայտության արժեքները` աստղանիշի փոխարեն տեղադրելով հետեւյալ թվերը.

0, – 15, – 45, 10, – 30։

 

|0| : 5 + 11=11
|-15| : 5 + 11=14

|-45| : 5 + 11=20

|10| : 5 + 11=13

|-30| : 5 + 11=17

 

4) Հաշվե՛ք

ա) |– 6| + |4|=10
բ) |– 50| + |– 4|=54

գ) |– 18| · |– 21|=378

դ) |21| – |6|=15

ե) |31| + |27|=58

զ) |44| : |– 4|=11

է) |– 3| – |– 1|=2

ը) |15| · |– 12|=180

թ) |– 210| : |– 15|=14

 

5) Եթե դրական ամբողջ թվի բացարձակ արժեքը հավասար է 9-ի,

ինչի՞ է հավասար նրա հակադիր թվի բացարձակ արժեքը։

 

9

 

6) Երկու թվերից ընտրե՛ք այն թիվը, որի բացարձակ արժեքն ավելի մեծ է.
ա) – 7 < 11, գ) – 31 < – 50, ե) 0 < – 3,

բ) – 6 > – 5, դ) 9 > 8, զ) 17 > 0։

7) Համեմատե՛ք թվերը.

ա) – 8 < 7, գ) 3 > –13, ե) – 7 > –17,
բ) – 9 > – 11, դ) 0 > – 4, զ) 1 > – 8։

 

8) Թվերը դասավորե՛ք նրանց բացարձակ արժեքների աճման կարգով.
– 18, 0, 29, 3, – 4, – 17, – 5, 39։

 

 

18, 0, 29, 3, 4, 17, 5, 39։  

 

0,3,4,5,17,18,29,39

 

9) Թվերը դասավորե՛ք նվազման կարգով.
50, – 37, 88, 29, – 67, – 33, – 18։

 

18,29,33,37,50,67,88,

 

10) 41, – 43, – 49, 42, – 47, – 44, – 50 թվերի մեջ գտե՛ք ամենափոքր բացարձակ արժեքն ունեցողը։

 

 

41

 

 

 

 

14.11.2021

 

 

 

 

1) Գրե՛ք եւ ընթերցե՛ք տրված թվին հակադիր թիվը.

ա) –8, = -(-8)=+8

գ) +3, = -(+3)=-3

ե) –200,= - (-200)=+200

է) –32,= -(-32)=+32

բ) –11, = -(-11)=+11
դ) +18, = -(+18)=-18
զ) +137, = -(+137)=-137
ը) –41։= -(-41)=+41

2) Դրակա՞ն, թե՞ բացասական է թիվը, եթե նրա հակադիր թիվը՝

 

ա) դրական է, Բացասական

բ) բացասական է, Դրական

գ) հավասար է զրոյի։ զրօ է մնում

 

3. Գտե՛ք այն թիվը, որը աստղանիշի փոխարեն տեղադրելու դեպքում

հավասարությունը ճիշտ կլինի.

ա) – -35 = 35, բ) – -81 = 81, գ) – +44= –44, դ) – +125 = –125։

4.Հետեւյալ հավասարություններից որո՞նք են ճիշտ կազմված.

ա) – (–63) = 63, գ) 38 = – (+38), ե) 16 = + (–16),

բ) – (+45) = –45, դ) –52 = – (–52), զ) –27 = – (+27)։

5.Տրված են A (–11), B (+17) կետերը։ Գրե՛ք՝

ա) C կետի կոորդինատը, եթե այն հակադիր է A կետին,

 

 

+11

 

 

 

բ) D կետի կոորդինատը, եթե այն հակադիր է B կետին։

 

-17

 

Կոորդինատային ուղիղ

Տեսական նյութ

Ուղղի վրա կետի դիրքը հաշվման O սկզբնակետի նկատմամբ որոշելու համար բավական չէ իմանալ նրա հեռավորությունը O կետից: Պետք է նշել նաև, թե նա կետի ո՞ր կողմում է գտնվում: Ամենից հաճախ այդպիսի ուղիղը պատկերում են հորիզոնական դիրքով: Ստացվում է սանդղակ, որը պատկերված է նկարում:

Սովորաբար սանդղակի այն կետերը, որոնք գտնվում են O սկզբնակետից աջ գրվում են 1, 2, 3,… : O սկզբնակետից ձախ գտնվող կետերը գրվում են -1, -2, -3,… , որոնց կարդում են համապատասխանաբար <<-1>> մինուս մեկ<<-2>>մինուս երկու.. :

O կետից դեպի աջ գտնվող թվերը կոչվում են դրական (օրինակ` 1,7, 9.5), իսկ դեպի ձախ` բացասական (օրինակ` -2, -4, -7.9): Երբեմն դրական թվերը գրում են <<պլյուս>> նշանով. +1, +7, +9.5: +1=1, +7=7 :

 Հաշվման O սկզբնակետը 0 թիվն է, որը ոչ դրական թիվ է, ոչ էլ բացասական: Այն կոորդինատային ուղղի դրական թվերը բաժանում է բացասականներից: Ուղղի վրա կետի դիրքը ցույց տվող թիվը անվանում են այդ կետի կոորդինատ:

 

 

A կետն ունի -2 կոորդինատը: Գրում են այսպես` A(-2), B(-1), C(1.5): Ուղիղ գիծը` նրա վրա ընտրված հաշվման սկզբնակետով, միավոր հատվածով և ուղղությամբ, անվանում են կոորդինատային ուղիղ:

Առաջադրանքներ

1) Ի՞նչ են նշանակում հետևյալ գրառումները.

A (–7), B (+8), C (–4), D (+21), E (–50), F (–100)։

 

7 միավոր ձախ
8 միավոր աջ

4 միավոր  ձախ

21 միավոր  աջ

50 միավոր ձախ

100  միավոր ձախ

 

2) Ի՞նչ կոորդինատ կունենա այն կետը, որն ունի՝

ա) կոորդինատների սկզբից երեք միավոր հեռավորություն դրա-

կան ուղղությամբ,

+3

բ) կոորդինատների սկզբից հինգ միավոր հեռավորություն բացասական ուղղությամբ։

 

-5

 

3) Կոորդինատային ուղղի վրա քանի՞ բնական թիվ է գտնվում

հետևյալ թվերի միջև.

 

 

ա) –5 և 3, բ) 0 և 4, գ) 7 և 15:

 

2,1

3,2,1

14,13,12,11,10,9,8,

 

 

4) A կետի կոորդինատը –4 է։ Նրա ո՞ր կողմում է գտնվում և նրանից

քանի՞ միավոր հեռավորություն ունի B կետը, եթե վերջինիս

կոորդինատն է՝

ա) –9,=5  Աջ

 բ) –1, =3 ձախ

գ) +3, = 7 ձախ

դ) +10։= 14ձախ

 

 

5) Գծե՛ք կոորդինատային ուղիղ և նրա վրա նշե՛ք A (–3), B (+7),

C(–6), D (+1), E (+8), F (–5), G (–4) կետերը:

 

 

 

 

 

6) Կոորդինատային ուղղի վրա նշե՛ք –7, –5, –2, 0, +1, +4, +8, +10

թվերին համապատասխանող կետերը։

 

 

 

 

 

 

7) Կոորդինատային ուղղի վրա A (–6), B (+2), C (–3), D (–4), E (+8),

F (–2), G (–10) կետերից ո՞րն է գտնվում ամենից ձախ, և ո՞րը՝ ամենից

աջ։

 

 

 

-10 ձախ

8  աջ

 

 

 

8) Գծե՛ք կոորդինատային ուղիղ և նրա վրա նշե՛ք A (–3) կետը։ Նշե՛ք

նաև՝

ա) B կետը, որը գտնվում է A կետից երկու միավոր դեպի աջ,

 

 

 

 

բ) C կետը, որը գտնվում է A կետից երեք միավոր դեպի ձախ։

 

9.Որո՞նք են ամենամեծ եւ ամենափոքր երկնիշ բացասական ամբողջ թվերը:

 

99,-99

10.Գրեք այն երեք հաջորդական ամբողջ թվերը, որոնցից՝

 

ա) ամենափոքրը –7-ն է, = -4,-5,-6,

բ) ամենամեծը  –5-ն է։  = -6,-7,-8

 

 

11.Համեմատե՛ք թվերը.

ա) – 8 < 7,                      գ) 3 > –13,                        ե) – 7 > –17,

բ) – 9 > – 11,                  դ) 0 եւ – 4,                        զ) 1 > – 8։

 

12.Երեք գրքի համար վճարել են 4000 դրամ։ Առաջին գրքի գինը բոլոր

գրքերի արժեքի 20 %-ն է։ Մյուս երկու գրքերի գների հարաբերությունը հավասար է 9 եւ 7 թվերի հարաբերությանը։ Ի՞նչ արժե գրքերից յուրաքանչյուրը։

a/b=9/7

 

 

4000:100x20=40x20=800

 

4000-800=3200

 

9+7=16

 

3200:16=200

 

9x200=1800

 

7x200=1400

 

1 /Ա/  Դրական թիվը

/Բ/  0

/Գ/   Դրական թիվը

2 / Ա/  Դրական

   /Բ/ բացասական

3/ Ա/  0>-3

/Բ/  -4<2

/Գ/  -3>-10

/Դ/ -1<1

/Ե/  -3<5

/Զ/  -16<-12

/է/  -13<2

/Ը/ -1000<1

4.  +3,+2,+1,0,-1,-2,-3

5) Գրե՛ք հետևյալ թվերը`
ա) աճման կարգով. 31, –1, – 7, –1, 0, –11, 24, 7, – 2 ,–6,

-11,-7, -6, -2,-1, 0, 7, 24, 31

 

բ) նվազման կարգով. –11, –3, –7, 12, 4, –8, –17, –30, 1, 0, 13։

 

30,13,12, 4, 1, 0, -3, -7,-8,-11, -17

 

6) Գտե՛ք այն բոլոր ամբողջ արժեքները, որոնք աստղանիշի փոխարեն գրելու դեպքում կստացվի ճիշտ անհավասարություն.

 
ա) 0 < 1,2 < 3, գ) –4 <-3,-2,-1,0,1,2< 3,

ե ) –14 < -13,-12,-11,-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4, < –5,

բ) –4< -3,-2,-1, < 0, դ) –5 <-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4, <5, զ) –28 <-27,-26,-25,-24,-23,< –22։

7) Գրի՛ առեք հետևյալ պնդումները՝ օգտագործելով անհավասարությունների նշանները.

ա) 11-ը մեծ է 0-ից,

11>0

 գ) –10-ը բացասական թիվ է,

-10<0

բ) –7-ը փոքր է 0-ից,

-7<0

դ) 2-ը դրական թիվ է։

0<2

8) Գրե՛ք որևէ յոթ ամբողջ թվեր, որոնք մեծ են՝
ա) –3-ից, =-2,-1,0,1,2,3,4

գ) –7-ից, =-6,-5,-4,-3,-2,-1,0

ե) 2-ից, =3,4,5,6,7,8,9

է) –5-ից,=-4,-3,-2,-1,0,1,2,

բ) –6-ից, =-5,-4,-3,-2,-1,0,1,

դ) 0-ից, =1,2,3,4,5,6,7,

զ) 10-ից, =11,12,13,14,15,16,17

ը) 5-ից։6,7,8,9,

10,11,12,

 

 

 

 

 

  1.Քարտեզի վրա եղած3 սմ երկարությամբ հատվածին տեղան­քում համապատասխանում է 27 կմ երկարությամբ հատված։Որքա՞ն է քարտեզի մասշտաբը։

2700000:3=900.000

1:900000

2.Գտե՛ք տառային արտահայտության արժեքը, եթե a = 10, b = 4.
12* (2*a + 3*b) ։ 3=384:3=128

 

3.Ապրանքի գինը նախ իջեցվել է 15%-ով, ապա՝ ևս 20 %-ով։Որքա՞ն է դարձել ապրանքի գինը, եթե սկզբնական գինը եղել է 10000 դրամ։

 

10000:100x15=1500

10000-1500=8500

8500:100x20=1700

8500-1700=6800

4.Երեք գումարելիների գումարը հավասար է 20127­ի:Գումարելիներից մեկը ամենամեծ քառանիշ թիվն է, մեկը` ամենափոքր վեցա­նիշ թվի և ամենամեծ հնգանիշ թվի տարբերությունը: Գտե՛ք երրորդ գումարելին:

 

9999+1=10000

20127-10000=10127

3/10127

 

 

5.Հաշվի՛ր.
3/5+4/8=  24+10=34/40  

12/25-1/75= 75x12-25x1=900-25=875/1800

  3.1/7+2.4/8=5.36/56

        4/7*12/25=   48/175

        

      27/49:9/7=189/441

 

6.Քարտեզի վրա երկու քաղաքների հեռավորությունը հավասար է  4սմ­-ի։ Ինչի՞ է հավասար քաղաքների իրական հեռավորու­թյունը,եթե քարտեզի մասշտաբը 1 ։ 1000000 է։

 

1000000x4=4000000sm

 

 

 

7.Գնացքը 3 ժամում անցավ 250 կմ։ Առաջին ժամում այն անցավ ճանապարհի 40 %-ը, երկրորդ ժամում՝ մնացածի 40 %-ը։ Քանի՞ կիլոմետր անցավ գնացքը երրորդ ժամում։

250:100x40=100

250-100=150

150x40:100=6000:100=60

250-60=190

 

8.Գտե՛ք ամենափոքր հնգանիշ թվի և ամենամեծ եռանիշ թվի տարբերությունը։

10000-999=9001

9.Քառակուսու պարագիծը 240 սմ է։ Գտե՛ք նրա մակերեսը։

240:4=60

60x60=3600

10.Ապրանքի գինը նախ իջեցվել է 30%-ով, ապա՝ ևս 20 %-ով։Որքա՞ն է դարձել ապրանքի գինը, եթե սկզբնական գինը եղել է 9000 դրամ։

 

 

9000:100x30=2700

9000-2700=6300

 

 

11.Գայանեն գրքի  3/4 մասը կարդաց  6 ժամում:Քանի՞ ժամում կկարդա ամբողջ գիրքը:

 

 

8

    `19.10.2021թ Հարաբերություններ

1․C կետը բաժանում է AB հատվածը AC եւ CB հատվածների, որոնց երկարությունները հարաբերում են այնպես, ինչպես 3 ։ 4։ Գտե՛ք այդ հատվածների երկարությունները, եթե AB հատվածի երկարությունը 28 սմ է։

3մաս+4մաս=7սմ
7մաս=28սմ

1մա = 4 սմ

4x3=AC=12սմ

4x4=BC=16սմ

 

2.Խանութում ստացան 120 տոննա ձմերուկ: Առաջին օրը վաճառեցին ամբողջ ձմերուկի  11/24 մասը, իսկ երկրորդ օրը՝ մնացածի 6/13 մասը: Որքա՞ն ձմերուկ մնաց վաճառելու:

 

 

120:24x11=55

 

120-55=65

 

65:13x6=5x6=30

 

65-30=35

 

3.Քարտեզի վրա հատվածն ունի 8 սմ երկարություն։ Գտե՛ք քարտեզի մասշտաբը, եթե այդ հատվածին տեղանքում համապատասխանում է մի հատված, որի երկարությունը հավասար է  8 կմ-ի:

8 կմ= 800.000սմ

800.000:8=100.000
Քարտեզի մասշտաբն է` 1:100.000

 

 

4.80 թիվը բաժանե՛ք երկու մասի 3 ։ 5 հարաբերությամբ։

3+5=8
80:8=10
10x3=30
10x5=50
50+30=80

 

5.600-ը մեծացրու 20%-ով

600x20=12000:100=120+20=140

2000-ը մեծացրու 45%-ով

2000x45=90000:100=900+45=945

2400-ը մեծացրու 20%-ով

2400x20=48000:100=480+20=500

3000-ը մեծացրու 35%-ով

3000x35=105000:100=1050+35=1085

1500-ը փոքրացրու 30%-ով

1500x30=45000:100=450+30=480

6800-ը փոքրացրու 15%-ով

6800x15=102000:100=1020+15=1035                                                                                                                                                                            

 1.ABC եռանկյան պարագիծը 72սմ է, իսկ DEF եռանկյանը՝ 36 սմ։ Գտե՛ք ABC եռանկյան   պարագծի հարաբերությունը DEF եռանկյան պարագծին։ Ի՞նչ է ցույց տալիս այդ հարաբերությունը։

72:6

2 ցույց է տալիս որ ABC եռանկյան պարագիծը 2- անգամ մեծ է, DEF եռանկյան պարագծից:

 

 

2.Գտե՛ք հարաբերությունը.

ա) 3-ի և 5-ի,
3/5

բ) 6-ի և 3/4 -ի,

6:3/4

գ)1/2 -ի և 8-ի,

½:8

դ) 4/7-ի և 12/28 -ի:

4/7:12/28

3.50 կգ կարմիր ներկն արժե 75000 դրամ, իսկ 85 կգ սպիտակ ներկը՝ 123250 դրամ։ Ո՞ր ներկի գինն է ավելի բարձր։

Կարմիր-1500

Սպիտակ-1480  

1.Գրադարակում կա 60 գիրք։ Այդ գրքերի 2/5 -ը ամուր կազմով է։Ամուր կազմով քանի՞ գիրք կա գրադարակում։

60:5x2=24
60-24=36

2.Մեքենայի բաքի տարողությունը 80 լ է: Քանի՞ լիտր բենզին կա բաքում, եթե լցրել են նրա 45 %-ը:

80x45:100=36

3.Դեղձենիները կազմում են այգու ծառերի 45 %-ը, ծիրանենիները՝30 %-ը։ Այգու մնացած 20 ծառերը խնձորենիներ են։ Յուրաքանչյուր տեսակի քանի՞ ծառ կա այգում։

20x4=80

80x45:100=3600:100=36                            24,36,20

80x30:100=2400:100=24

4.Բանվորը 4ժ աշխատելու համար ստանում է 2500 դրամ։ Քանի՞դրամ կստանա բանվորը 12 ժ աշխատելու համար։

 

3x2500=7500

5.Արաքս գետի երկարությունը 1072 կմ է։ Ի՞նչ երկարություն կունենա այդ գետի պատկերումը քարտեզի վրա, որի մասշտաբը 1 ։ 5.000.000 է։

 

6.Քանի՞ գրամ է կշռում մեկ խնձորը։

1

 

 

 

 

 

7.Անահիտը հաշվեց, որ իր և իր 2 քույրերի տարիքների գումարը հավասար է 16։ Որքա՞ն կլինի նրանց տարիքների գումարը 4 տարի անց:

8.225 կմ/ժ արտահայտել մ/ր-ով :

9.Հեծանվորդն առաջին ժամում անցավ   75 կմ ճանապարհի  1/5  մասը,իսկ երկրորդ ժամում՝ մնացածի  1/4  մասը:Ճանապարհի ո՞ր մասն անցավ հեծանվորդն  այդ երկու ժամում:

10.Գտի՛ր 1 և  0 թվանշաններով բաղկացած ամենափոքր թիվը,որը բաժանվում է ՝

                   ա. 4                բ.  12             գ. 15

11.10.2021թ  Մասշտաբ

1.Մի քարտեզի մասշտաբը  1: 10000 է, մյուսինը՝ 1:150000 : Ո՞ր քարտեզի մասշտաբն է ավելի խոշոր:

 

2.Քարտեզի մասշտաբը 1:300000 է:Տեղանքում երկու քաղաքների միջև հեռավորությունը 12 կմ է :Որոշիր այդ քաղաքների հեռավորությունը քարտեզի վրա:

 

12km:300.000=120000sm:300000=1200000sm =4sm 12km=1200000sm

 

3.Մեքենան առաջին ժամում անցել է ճանապարհի 1/3 -ը, երկրորդ ժամում՝ 2/7-ը։ Ճանապարհի ո՞ր մասն է նրան մնում անցնելու:

1/3+2/7=13/21
8/21

4..Ապրանքի գինը 2000 դրամից բարձրացել է մինչեւ 2500 դրամ։Քանի՞ տոկոսով է բարձրացել ապրանքի գինը։

25

 

  

Առաջադրանք

1.Կարդալով տեսությունը,  գրի՛ր , թե ի”նչ չափման միավորներ գիտես ։

Դմ,սմ,մ, մմ,կմ,

2.Կարդա տեսությունը և առանձնացրու՛ օրինակը ։՝

 

օրինակ ՝ Արմենը և Արսենը փորձում են որոշել ՝ թե իրենցից ով է ավելի բարձրահասակ ։Նրանց անհրաժեշտ  է կանգնել նույն հարթակում չափման գործիքով չափել հասակները ։
Ենթադրենք  Արմենի հասակը 1մ 50սմ է, իսկ Արսենի հասակը 1մ 45 սմ է , այսինքն ՝ Արմենին համեմատելով Արսենի հետ ,Արմենը  ավելի բարձրահասակ է  Արսենից ։Եթե մենք ցանականք նկարել նրանց թղթի վրա , Արմենին պետք է ավելի բարձրահասակ նկարել , քան Արսենին ։
Իրական չափերով նրանց նկարելու համար մեզ անհրաժեշտ կլինի 1մ 50սմ  երկարությամբ թուղթ , սակայն այդ երկարությամբ թղթի վրա աշխատելը անհարմար է ու դժվար։ Ուստի մենք կարող ենք Արմենին կեղծ չափերի բերել՝ փոքրացնելով իրական չափերը մի քանի անգամ 

3.Օրինակը կարդալով բացատրի ,թե ինչ է նշանակում իրական չափեր  և կեղծ չափեր

կեղծ՝  նշանակում է  իրական չափը փոքրացնել մի քանի անգամ։

4․Օրինակից  գտի՛ր Արսենի կեղծ ճափերը ։ Գրի՛ր մասշտաբի տեսքով ։

1,40
1,40:10

5.Քարտեզի վրա Դիլիջան և Արթիկ քաղաքների հեռավորությունը 5 սմ է: Գտեք այդ քաղաքների հեռավորությունը տեղանքում, եթե քարտեզիմասշտաբը 1:1000000 է:

5  կմ

6.Քարտեզի վրա Գորիս և Վանաձոր քաղաքների հեռավորությունը   7 սմէ: Գտեք այդ քաղաքների հեռավորությունը տեղանքում, եթե քարտեզի մասշտաբը 1:500000 է:

7x500000=3500000

 

 

 

 

 

 

Առաջադրանք

1.Կարդալով տեսությունը,  գրի՛ր , թե ի”նչ չափման միավորներ գիտես ։

Դմ,սմ,մ, մմ,կմ,

2.Կարդա տեսությունը և առանձնացրու՛ օրինակը ։՝

 

օրինակ ՝ Արմենը և Արսենը փորձում են որոշել ՝ թե իրենցից ով է ավելի բարձրահասակ ։Նրանց անհրաժեշտ  է կանգնել նույն հարթակում չափման գործիքով չափել հասակները ։
Ենթադրենք  Արմենի հասակը 1մ 50սմ է, իսկ Արսենի հասակը 1մ 45 սմ է , այսինքն ՝ Արմենին համեմատելով Արսենի հետ ,Արմենը  ավելի բարձրահասակ է  Արսենից ։Եթե մենք ցանականք նկարել նրանց թղթի վրա , Արմենին պետք է ավելի բարձրահասակ նկարել , քան Արսենին ։
Իրական չափերով նրանց նկարելու համար մեզ անհրաժեշտ կլինի 1մ 50սմ  երկարությամբ թուղթ , սակայն այդ երկարությամբ թղթի վրա աշխատելը անհարմար է ու դժվար։ Ուստի մենք կարող ենք Արմենին կեղծ չափերի բերել՝ փոքրացնելով իրական չափերը մի քանի անգամ 

3.Օրինակը կարդալով բացատրի ,թե ինչ է նշանակում իրական չափեր  և կեղծ չափեր

կեղծ՝  նշանակում է  իրական չափը փոքրացնել մի քանի անգամ։

4․Օրինակից  գտի՛ր Արսենի կեղծ ճափերը ։ Գրի՛ր մասշտաբի տեսքով ։

1,40
1,40:10

5.Քարտեզի վրա Դիլիջան և Արթիկ քաղաքների հեռավորությունը 5 սմ է: Գտեք այդ քաղաքների հեռավորությունը տեղանքում, եթե քարտեզիմասշտաբը 1:1000000 է:

5  կմ

6.Քարտեզի վրա Գորիս և Վանաձոր քաղաքների հեռավորությունը   7 սմէ: Գտեք այդ քաղաքների հեռավորությունը տեղանքում, եթե քարտեզի մասշտաբը 1:500000 է:

06.20.2021թ

1.Արտահատեք տոկոսներով՝

7/100, -7

2/25,-8/100

 3/100,-3

 4/10,40/100

 40/1000, -10

34/200, -17/100

15/100-15

 

2.Գտե’ք

36-ի 15%-ը=540:100=54/10

240-ի 12%-ը=2880:100=288/10

154-ի 10%-ը-1540:100=154/10

220-ի  22%-ը=4840:100=484/10

 

3 .Գտե՛ք տառային արտահայտության արժեքը,
եթե a = 12, b = 6.

 10 x (3 x a + b) ։ 3=`420:3=140

 

4. Գտե՛ք այն երկնիշ թվերի քանակը, որոնց միավորը մեծ կամ հավասար է տասնավորին։

11,12,13,14,15,16,17,18,19,22,23,24,25,26,27,28,29,33,34,35,36,37,38,39,44,45,46,47,48,49,55,56,57,58,59,66,67,68,69,77,78,79,88,89,99,

5.Աղջիկները դասարանի աշակերտների ամբողջ քանակի 52 %-ն են։Դասարանում կա 12 տղա։
Ընդամենը քանի՞ աշակերտ կա դասարանում։

12,13

6.Մի թիվը 5 անգամ մեծ է մյուսից։ Գտե՛ք այդ թվերը, եթե դրանց գումարը հավասար է 60-ի։

10, 50

1 Գտի՛ր թիվ, որի

2.      ա. 30%-ը լինի   900=900x100:30=90000:30=3000

3.      բ.25%-ը լինի  1000=1000x100:25=100.000:25=40000

4.      գ.45 %- ը լինի 90000=90000x100:45=90000x100=9000000:45=200000
դ. 75%-ը լինի 225000=225000x100:75=22500000:75=300000

 

 

Գտի՛ր այն թիվը,որի 50% հավասար լինի 60

 

60x100:50=6000:50=120

I տարբերակ
Այդ անհայտ թիվը նշանակենք  x-ով.
Ըստ պայմանի այդ թվի  50%-ը հավասար է 60
Այն կարող ենք գրել
x*50:100=60     x= 60*100:50    x= 120
II  տարբերակ
Գտնել թիվ, որի  50%-ը հավասար է 60
Այսինքն թիվ ,որի 1/2 մասը 60 է:Ամբողջական թիվը գտնելու համար այն պետք 2 անգամ մեծացնել՝ 60*2=121

 +

2.Գտե՛ք թիվը, եթե՝

ա) այն 11-ի բաժանելիս ստացվում են 5 քանորդը եւ 9 մնացորդը.= 55+9=64

բ) այն 8-ի բաժանելիս ստացվում են 26 քանորդը եւ 6 մնացորդը։=208+6=304

4. Գրե՛ք յոթ թվերի հաջորդականություն, որում՝5,913,16,20,24,28,32,

ա) առաջին թիվը 5-ն է, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդը 4-ով մեծ է

նախորդից.

բ) առաջին թիվը 3-ն է, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդը 4 անգամ

մեծ է նախորդից.

3,12,48,192,768,3072,12288,

գ) առաջին թիվը 2187-ն է, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդը 3 անգամ

փոքր է նախորդից.

729,243,81,27,9,3,1,

դ) առաջին թիվը 6-ն է, երկրորդը՝ 2-ը, իսկ յուրաքանչյուր

 

հաջորդը հավասար է նախորդ երկուսի գումարին։

6,2,8,10,18,28,36

5.Աստղանիշի փոխարեն դի՛ր այնպիսի թվանշան,որ թիվը բաժանվի 3 -ի (առանց մնացորդի

321,     4221,    522

 

 

6.Աստղանիշի փոխարեն դի՛ր այնպիսի թվանշան,որ թիվը բաժանվի  4 -ի    (առանց մնացորդի )

        120,   352,     1172
7.Աստղանիշի փոխարեն դի՛ր այնպիսի թվանշան,որ թիվը բաժանվի 3, 5 -ի  (առանց մնացորդի )

     300, 1215, 5610

 

30.09.2021թ

1.Գրադարակում կա 60 գիրք։ Այդ գրքերի 3/15- ­ը ամուր կազմով է։Ամուր կազմով քանի՞ գիրք կա գրադարակում։

60:15=4
4x3=12

2.Կոտորակը գրի՛ր տոկոսի տեսքով :
12/50=24/100    36/100=36/100    1/100= 1/100    25/50=50/100
1/10= 10/100     2/20= 10/100      4/5= 80/100     1/25=4/100

3.Դպրոցում կա 480 աշակերտ։ Նրանց 35 %-ը մասնակցել է մարզական մրցումներին։ Աղջիկները մրցումների մասնակիցների 25 %-ն են։ Քանի՞ աղջիկ է մասնակցել մրցումներին։

480x35:100=168
168x25:100=42

4.Կատարի՛ր առաջադրանքը

ա.120-ը մեծացրու  իր 30%-ով

120x30:100=36

120+36=156

բ․480- ը մեծացրու   իր  40%-ով

480x40:100=192
480+192=672

գ․1200-ը մեծացրու    իր  25%-ով

1200x25:100=300

1200+300=1500

դ.2500 -ը մեծացրու  իր 30%   ,այնուհետև փոքրացրու  իր  15%-ով

2500x30:100=750

2500+750=3250

3250x15:100=?

5.Հաշվի՛ր արտագահտության արժեքը ․

 

1.Կաթից ստացվում է 25% սեր, իսկ սերից ստացվում է 20% յուղ:Որքա՞ն յուղ կստացվի 300կգ կաթից:

15%

2.Գտե՛ք տառային արտահայտության արժեքը, եթե a = 7, b = 5.

10 ⋅ (a + b) ։ 3=40

(a – b) ⋅ 4 + a ⋅ b=8+35=43

(a +b) ⋅ 4 + 2*a ⋅ b=48+70=118

(a  ⋅ 4 + a ⋅ b)*5=63x5=315

3.Մեքենայի բաքի տարողությունը 80 լ է: Քանի՞ լիտր բենզին կա բաքում, եթե լցրել են նրա 45 %-ը:

80:x45:100=36%

4. Ապրանքի գինը նախ իջեցվել է 15 %-ով, ապա՝ ևս 10 %-ով։Որքա՞ն է դարձել ապրանքի գինը, եթե սկզբնական գինը եղել է 5000 դրամ։

8000x85=680000%
680000:100=6800%

6800x90:100=6120%

5.Հաշվե՛լ
(15.3/5+4.3/15-2.2/10)*75/80=
400-ի 25%-ը=400:100x25=100%
1200-ի 36%-ը=1200:100x36=432
600-ի 45%-ը=600:100x45=270
1800-ի 60%-ը=1800:100x60=1080

6. 600-ը մեծացրու 20%-ով-600:100x20=1200+

   2000-ը մեծացրու 45%-ով-2000:100x45=900+2000=2900

   2400-ը մեծացրու 20%-ով-2400:100x20=480+2400=2880

 3000-ը մեծացրու 35%-ով3000:100x35=1500+3000=4500

 1500-ը փոքրացրու 30%-ով1500:100x30=450

1500-450=1050

 6800-ը փոքրացրու 15%-ով 6800:100x15=1020

6800-1020=5780

7. Ապրանքի գինը նախ իջեցվել է 30%-ով, ապա՝ ևս 20 %-ով։Որքա՞ն է դարձել ապրանքի գինը, եթե սկզբնական գինը եղել է 5000 դրամ։

5000x70:100=3500

3500x80:100=2800

3500-2800=700

20-27.09.2021Առաջադրանքներ (դասարանում)

1)   Ի՞նչ է տառային արտահայտությունը, բերեք տառային արտահայտությունների մի քանի օրինակ:

 

A+b
C+5
Z+l
E+3

B+C+D

 

2)  Տառային արտահայտության տեսքով գրի՛ առեք գործողությունների

հետևյալ հաջորդականությունը.

ա) a թիվը բազմապատկել 4-ով և արտադրյալին գումարել 6,
aX4+6

բ) y թվից հանել 11 և տարբերությանը գումարել z թիվը,
y-11+z

գ) 10-ը բաժանել a թվին և քանորդին գումարել 15-ի և b թվի արտադրյալը,
10:a +15xb

դ) m թվին գումարել 5 և գումարը բազմապատկել n թվով:
(m+5)xn

 

3) Թվերի գրառումներում եղած տառերը փոխարինե՛ք թվանշաններով

այնպես, որ ստացվեն ճիշտ անհավասարություններ.

ա) X73 > 455, 

բ) 7X3 > Y93,

գ) 944 > XYZ,

 դ) X3 < 4X, 

ե) X2Z > Y36, 

զ) 123X > 123Y:

4) Կատարե՛ք հաշվումները, եթե a = 3.

ա) 3 ⋅ a + 386, =395

բ) 27 ։ a + 96 ։ a,=41

գ) (17 – a) ⋅ 3,=42

 դ) (6 ⋅ a + 3) ⋅ a: =63

5) Գրե՛ք մեկի հատկությունները՝ օգտագործելով տառային նշանակումներ:

 

a բնական թիվ է

1xa=a
ax1=a
1 փոքր կամ հավասար է  a-ից

a/1=a

 

 

Լրացուցիչ առաջադրանքներ (տանը)

6) Գտե՛ք տառային արտահայտության արժեքը, եթե a = 7, b = 5.

ա) 3 ⋅ a + 5 ⋅ b, =21+25=46

բ) 10 ⋅ (a + b) ։ 3, =120/3=40

գ) (a – b) ⋅ 4 + a ⋅ b,=8x39=312

դ) 95 ։ b + 49 ։ a, =19+7=26

ե) (a – 7) ⋅ 8 + (b – 5) ⋅ 4,=0

զ) (a – 7) ⋅ (b – 5)։=0

7) a տառն օգտագործելով՝ կազմե՛ք այնպիսի արտահայտություն, որի

արժեքը a = 2 դեպքում հավասար լինի 25‐ի։

 

Օրինակ՝ a+23=25
ax12+1=25

8) Կատարե՛ք գործողությունները՝ թվերը գրի առնելով թվանշաններով,

թվաբանական գործողությունները՝ համապատասխան նշաններով.

ա) քառասուներեք ամբողջ յոթ տասներորդին գումարած տասնյոթ

ամբողջ ութ տասնհինգերորդ,

 

43.7/10+17.8/15=60.  37/30=61.7/30

 

 

բ) քսան ամբողջ ինը տասնչորսերորդից հանած տասներկու

ամբողջ երեք յոթերորդ,

20.9/14-12.3/7=8.  3 /14

գ) վեց ամբողջ հինգ վեցերորդը բազմապատկած երկու ամբողջ

երեք քառորդով,

6.5/6x2.3/4=41/6x11/4=451/66

 

 

դ) երեսուն ամբողջ վեց քսանհինգերորդը բաժանած քսան ամբողջ

երկու հինգերորդի։

 

 

30.6/25:20.2/5=756/25 :102/5=756/25  x    5/102=756/510

 

9) 78 զբոսաշրջիկների համար նախապատրաստված էին վեցտեղանոց և չորստեղանոց նավակներ։ Յուրաքանչյուր չափի քանի՞  նավակ կար, եթե բոլոր զբոսաշրջիկները տեղավորվեցին 15 նավակում, և բոլոր տեղերը զբաղեցվեցին։

 

9x6=54
78-54=24

24:4=6

9-վեցտեղանոց

6-չորստեղանոց

10) Թատրոնի տոմսարկղում վաճառվել են ներկայացման 156 մանկական և 98 մեծահասակի տոմսեր՝ 90000 դրամ ընդհանուր

արժեքով։ Որոշե՛ք տոմսերի գները, եթե մանկական տոմսը մեծահասակի տոմսից 3 անգամ էժան է։

98x3=294

156+294=450
90000:450=200

200x3=60

Մաթեմատիկա 15.09.21

15.09.2021 թ

1.Կոտորակների գումարում , հանում 

3+4/5 = 3,4/5                          12+1/10=12,1/10

5+7/16= 5,7/16                      1-7/8=1/8

12/20+4/20=   16/20                 6/15+3/15=9/15

1/5+3/15= 6/15                    4/20+1/4=9/20

6/35+ 4/7= 26/35                      2/7 +3/8=37/56
12/30-1/6 = 8/30                     13/14-1/2=6/14

 

2. Անկանոն կոտորակը դարձրու խառը թիվ, իսկ ամբողջ մասը կարմիրով նշի՛ր ․

12/7 =1,5/7   ,  15/8= 1,7/8   , 27/10= 2,7/10  ,      45/8=5,37/8 ,     34/12=2,22/12  ,    72/28=2,  ,  70/13=5,57,13

3.Խառը թիվը դարձրու՛ անկանոն կոտորակ ։999
4.1/3=13/3   ,   5.2/6= 32/6   ,   10.4/10=104/10    ,  5.7/15=82/15   ,

4.Կոտորակների բազմապատկում
1/2 * 12= 12/24    4/5* 15= 60/75             3/10* 20= 60/200       4/15*25=60/100
1/2*3/5=3/10       10/12*  6/5=60/60     48/14*  7/6 =336/84

5.Մերին որոշեց գնալ  այգի զբոսնելու ։ Նա մի ժամում անցավ ճանապարհի 1/3 մասը   և այգի հասնելուն  մնաց 6 կմ ։

Գտի՛ր որքա”ն էր ամբողջ ճանապարհի երկարությունը ։
                                 Լուծում

1.  6/2=3
3x3=9                            9կմ

14.09.2021
Կոտորակների գումարում , հանում

 

Կոտորակների գումարումը

Պիցան բաժանել են 8 հավասար մասերի (բաժինների):

Սկզբում վերցրեցին 1 մաս:

Հետո վերցրին ևս 2 մաս:

Ընդամենը վերցրին 3 մաս կամ պիցայի 3/8-ը:

 + 

1/8+2/8=(1+2)/8=3/8

Տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարումն ու հանումը

Օրինակ

1. Հաշվենք կոտորակների գումարը՝ 4/5+1/10=

Քանի որ՝ 4/5=4⋅2/5⋅2=8/10, ապա առաջին կոտորակը կարող ենք փոխարինել իրեն հավասար 810 կոտորակով:

Հիմա գումարենք հավասար հայտարարներով կոտորակները՝ 8/10+1/10=9/10

Առաջադրանք
1. Նշված կոտորակները դարձրու՛  72 հայտարարով կոտորակներ

1/3 =24/72  , 2/9=18/72  , 12/24=3/72  , 5/6 =12/72   ,  7/8 =63

2.Կատարի՛ր կոտորակների գումարում կամ  հանում

 1/7+2/7 =3/7             

 3/10+4/10= 7/10       

  5/12+7/12  =12/12             
   7/25+13/25 =  20/25       
16/48+ 21/48=37/48

16/30-5/30 =11/30         
28/45-13/45= 15/45  

  51/76-14/76 =  37/76       
   87/60-21/60=    66/60   

103/120- 49/120=54/120
1/4+1/2 = 3/4           
3/15+4/5 =   15/15      
  5/10+3/20 = 13/20            
  1/25+4/5 =    21/25           

15/30+1/3 =25/30

1-3/5 =2/5           
  1-4/10=  6/10           

1-12/20=     8/20  

  1-15/21=  6/21              1+2/3= 1,2/3         1+4/13=1,4/13

 

3.Տրված թիվը մեծացրու՛  նշված մասով ։

ա․36-ը մեծացրու իր 2/9 մասով ,=36+36/9x2=44
բ․45-ը մեծացրու իր 3/ 15 մասով ,=45+45/15x3=54

գ․28-ը մեծացրու իր 4/7  մասով :=28+28/7x4=44

4.Տրված թիվը փոքրացրու՛  նշված մասով ։

ա․48-ը փոքրացրու՛ իր 6/ 8 մասով ,=48-48/8x6=12
բ․51-ը փոքրացրու՛  իր 3/17  մասով ,=51-51/17x3=42

գ․35-ը փոքրացրու՛  իր 5/7  մասով :=35-35/7x5=10

5.Արամը իր ընկերներով գնաց արշավի ։Նրանք առաջին օրը անցան ճանապարհի 3/8 մասը   և հաջորդ օրվան մնաց 10 կմ ։

Գտի՛ր որքա”ն էր ամբողջ ճանապարհի երկարությունը ։

 
1-3/8=5/8
5/8Մասը=10կմ
1/8 մասը =10/5=2կմ
8x2=16կմ

 

 

 

 

 

 

 

 

09.09.2021

Առաջադրանքներ

1.     Թիվը պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտե՛ք նրա բոլոր բաժանարարները.

• 102-2x3x17
• 124-2x2x31
• 327-3x109
• 400-2x2x2x2x5x5

2.     Թվերը պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտե՛ք նրանց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը.

• 18 և 26
• 16 և 36
• 108 և 42
• 44 և 64

3.     Թվերը պարզ արտադրիչների վերլուծելով՝ գտե՛ք նրանց ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը.

• 36 և 45
• 16 և 24
• 108 և 42
• 44 և 64

 

 

 

Առաջադրանքներ

1. Համեմատի՛ր կոտորակները

ա. 1/5  < 2/5 , բ . 2/7 < 3/7   ,  գ. 4/10   > 1/10 ,  դ.  4/8 >1/8 ,    ե․ 4/10 <4/7 ,    զ․ 5/9 <5/7

2.Կրճատի՛ր կոտորակը.

ա. 3/12= 1/3    բ.  4/16=1/4    գ.  10/12= 5/6   դ. 10/15=2/3

ե. 14/21  = 2/3   զ.28/40=7/10  է.45/25=  9/5   ը. 45/25=9/5

3.Գտի՛ր

ա. 25-ի   1/5 մասը  , =(25/5)x1=5          բ . 16-ի  1/4 մասը=(16/4)x1=4

գ.35-ի   1/7 մասը ,  = (35/7)x1=5          դ.48-ի  1/6  մասը=(48/6)x1=8

ե. 100-ի  3/10 մասը =(100/10)x3 =30       զ.65-ի   2/5 մասը=(65/5)x2=26

4. Գտի՛ր այն թիվը, որի

ա.1/2 մասը հավաաար է  30=30x2=60

բ. 1/3 մասը հավասար է  15=15x3=45

գ. 1/8 մասը հավասար է  14= 14x8=112

դ. 2/3 մասը հավասար է  12=12x3/2=18

5.  1/2 ,=24/48   1/3 ,=16/48  2/4 =24/48,  5/8 =30/48,  5/12 ,=20/48,  4/6 =32/48 , 17/24=34/48  տրված կոտորակները ներկայացրեք 48 հայտարարով կոտորակների .

օրինակ ՝  1/2=* /48    ,  քանի որ հայտարարը մեծացել է 24 անգամ ( 48:2=24) ,ապա կոտորակները կլինեն հավասար ,եթե համարիչն էլ նույնքան անգամ մեծանա ՝ 1*24 =24

1/2=24/48

                   ՝

07.09.2021 թ

 

07.09.2021 թ

1.Աստղանիշները թվով փոխարինելով՝ ստացի՛ր ճիշտ հավասարություն․

ա․ 40+60=100  բ․ 45+33=78   գ․ 57+53=110    դ․121-65=56

2.Ինչպե”ս կփոխվի արտադրյալ , եթե ՝

ա․արտադրիչներից մեկը մեծացնենք 3 անգամ , կմեծացնենք 3 անգամ
բ․արտադրիչներից մեկը փոքրացնենք 5 անգամ  , կփոքրանա 5 անգամ
գ․արտադրիչներից մեկը մեծացնենք 2 անգամ, իսկ մյուսը`  3 անգամ , Կմեծանա 6 անգամ
դ․ արտադրիչներից մեկը մեծացնենք 3 անգամ ,իսկ մյուսը  փոքրացնենք 3 անգամ ։ Հավասար

3.Հաշվիր՝
(273⋅34−308)⋅25−1360:34ժ

4.Քանի հատ  յոթանիշ թիվ կա , որի գրության մեջ  ամեն հաջորդ թվանշան մեծ է նախորդից ։

 

1234567, 2345678, 3456789, 13456789, 2456789

5.Խմբակի անդամների տարիքների գումաը 36 է ։ Երկու տարի հետո նրանց անդամների տարիքների գումարը կլինի 60:
Խմբակը քանի”անդամ ունի ։

  Լուծում

60-36=24
24/2=12     ՊԱՏ.`12

6.Նկարում քանի” եռանկյուն կա պատկերված ։

13

 

 

 06.03.2021 թ

1.Աստղանիշները թվով փոխարինելով՝ ստացի՛ր ճիշտ հավասարություն․

ա․(18+14)+30=62    բ․(70-26)+20=64   գ․111-(33+36)=42    դ․(106-68)x14=532

2.Ինչպե”ս կփոխվի տարբերությունը , եթե ՝

ա․Նվազելին և հանելին մեծացնենք 6-ով =
բ․Նվազելին մեծացնենք 5-ով ,իսկ հանելին ՝ 3-ով ,2-ով կմեծանա
գ․Նվազելին մեծացնենք 5-ով, իսկ հանելին փոքրացնենք 2-ով , 7-ով կմեծանա
դ․նվազելին փոքրացնենք 2-ով,իսկ հանելին մեծացնենք 3-ով ։Կփոքրանա 5-ով

3. Հավասարության մեջ մոռացել եմ դնել փակագծերը և արդյունքում ստացել եմ սխալ պատասխան ։Ինքդ ավելացրու փակագծերը,որ ստացվի ճիշտ հավասարություն․

ա․(3+7)×2 -5= 15     բ․(8:2)+5= 9       գ․5+(12-8):2)= 7        Դ․17-24:(2+4)=13

 

4. Մտքումս բնական , կենտ թիվ եմ պահել ։Երբ այդ թիվը բաժանեցի 5-ի, արդյունքում ունեցա 2 մնացորդ։ Գուշակի՛ր մտապահածս թիվը ի”նչ թվանշանով կարղ է վերջանալ ։

 7

5.Գրի՛ր քո սիրած երկնիշ թիվը ։Եթե ոչ մի թիվ չես սիրում ,հարցու՛ ինձ , ես շատ թվեր եմ սիրում և մեկը կնվիրեմ քեզ։

ա․գրի՛ր այդ թվի կրկնապատիկը ,40
բ․գտի՛ր այդ թվի 1/2 մասը10
գ․ գրի՛ր այդ թվից 5-ով մեծ թիվ25
դ․գրի՛ր այդ թվից 10-ով փոքր թիվ10

6.Գրի՛ր և հաշվի՛ր

ա) 12և 3 թվերի արտադրյալը,

12x3=36

բ) 19 թվի կրկնապատիկը,

19x2=38

գ) 125 և 5 թվերի քանորդը,

125/5=25

դ) 25 թվի եռապատիկը,

25x3=75

ե) 21 և 13 թվերի գումարի կրկնապատիկը,

(21+13)x2=68

զ) 15 և 7 թվերի արտադրյալը,

15x7=105

է) 7 և 2 թվերի արտադրյալի կրկնապատիկը,

28

 

03.09.2021 թ-05.09.2021
Թեմա՝ կրկնություն

1.Քանի՞ բնական թիվ կա 100-ից փոքր , որոնք բաժանվում են․
ա․ 3-ի  33,   բ և՛ 3-ի, և՛ 5-ի  15,30,45,60,75,90

2.56*4 թվի աստղանիշի փոխարեն գրի՛ր ամենամեծ թվանշանը այնպես,որ ստացված թիվը բաժանվի ՝
ա․ 3-ի  5694

 բ․ 4-ի, 5684

  գ․8-ի, 5664

 դ 9-ի 5634

3.Միայն չորսեր և յոթեր գումարելով՝ ստացի՛ր 73:

7x7+6x4=73

3x7+4x13=73

4.Աստղանիշը թվով փոխարինելով ՝ ստացիր ճիշտ հավասարություն ․
ա․ 43+57=100      բ ․ 73+ 48=121     գ․352 -176=176    դ․37 x 14= 518       ե․ 451-*269 =182

5.Ինչպե”ս կփոխվի գումարը,եթե ՝
ա․Գումարելիներից մեկը մեծացնենք 6-ով , կմեծացնենք 6-ով
բ․Գումարելիներից մեկը մեծացնենք 7-ով , իսկ  մյուսը ՝ 4-ով ,կմեծանա 11-Ով
գ․Գումարելիներից մեկը մեծացնենք 7-ով , իսկ  մյուսը  փոքրացնենք 4-ով, կմեծանա 3-ով
դ․Գումարելիներից մեկը փոքրացնենք 5-ով , կփոքրնա 5-ով
ե․Գումարելիներից մեկը փոքրացնենք 5-ով , իսկ մյուսը `  3-ով ,8-ով կփոքրանա
զ․Գումարելիներից մեկը մեծացնենք ,իսկ մյուսը նույնքանով փոքրացնենք,նույն կմնա:

6.Երեքհարկանի բուրգ կառուցելու համար օգտագործել են 1+9+25=35 խորանարդ (տե՛ս նկարը):
Այդպիսի յոթհարկանի բուրգ կառուցելու համար քանի՞ խորանարդ է անհրաժեշտ:

1+9+25+49+81+121+169=455

 

 

01.09.2021 թ 03.09.2021.
Թեմա՝ կրկնություն
1․Բնական թվեր․ զույգ և  կենտ թվեր , պարզ և բաղադրյալ թվեր

1․Բնական թվեր

Այն թվերը, որոնք օգտագործում են առարկաներ հաշվելիս անվանում ենք բնական թվեր:0-ն բնական թիվ չէ:

Բնական թվերի շարքում առաջին թիվը 1-ն է:
Բնական թվերը գրվում են 10 թվանշանների միջոցով [0-9]: Օր.՝ 9, 180, 250, 17, 15:

2. Պարզ և բաղադրյալ թվեր
Պարզ անվանում են այն բնական թվերը, որոնք 1-ից և իրենից բացի այլ բաժանարար չունեն: Պարզ թվեր են` 2; 3; 5; 7….
Կարող եք պարզ թվերի մասին լրացուցիչ ինֆորմացիա կարդալ Մաթեմատիկական ամսագրի 14-րդ թողարկման մեջ:
Բաղադրյալ անվանում են այն թվերը, որոնք ունեն երկուսից ավելի բաժանարար (իրենից ու 1-ից բացի ունեն այլ բաժանարար կամ բաժանարարներ):
Ցանկացած բաղադրյալ թիվ կարելի է ներկայացնել պարզ թվերի արտադրյալի տեսքով:

3. Զույգ և կենտ թվեր

Այն թվերը. որոնք բաժանվում են 2-ի առանց մնացորդի անվանում ենք զույգ թվեր:
Այն թվերը, որոնք   2-ի բաժանելիս ունենում են մեկ մնացորդ անվանում ենք կենտ թվեր :

Առաջադրանքներ

1. Քանի՞ երկնիշ թիվ  կարելի է  գրել նշված թվանշաններով ․ երկնիշ են կոչվում այն թվերը, որի գրառման մեջ օգտագործում ենք երկու թվանշան։
ա․0,1,2    բ․5,7,9

ա.12,10,11,20,21,22             բ. 57,55,59,77,75,79,99,95,97

2. 3,5,6,7 թվանշաններից  կազմե՛ք ամենամեծ  և ամենափոքր քառանիշ թվերը․

Ա․Գտի՛ր այդ թվերի տարբերությունը
7653-3567=4086

3․1-ից մինչև 60 թվերի մեջ քանի՞  պարզ թիվ կա ։

17

4. Կարդում ևսովորում ենք

Եղավ

Բաժանելիության հայտանիշներ

•         Բնական թիվը բաժանվում է 2-ի, այն դեպքում, երբ նրա վերջին թվանշանը բաժանվում է 2-ի:
•         Բնական թիվը բաժանվում է 3-ի, այն դեպքում, երբ նրա բոլոր թվանշանների գումարը բաժանվում է 3-ի:
•         Բնական թիվը բաժանվում է 4-ի, այն դեպքում, երբ նրա վերջին երկու թվանշաններով կազմված թիվը բաժանվում է 4-ի, կամ վերջանում է  00-ով։
•         Բնական թիվը բաժանվում է 5-ի, այն դեպքում, երբ նրա վերջին թվանշանը կամ 0 է կամ 5:
•         Բնական թիվը բաժանվում է 6-ի, այն դեպքում, երբ նա բաժանվում է և՛ 2-ի, և՛ 3-ի, այսինքն, երբ նրա բոլոր թվանշանների գումարը բաժանվում է 3-ի, իսկ նրա վերջին թվանշանը բաժանվում է 2-ի:
•         Բնական թիվը բաժանվում է 8-ի, այն դեպքում, երբ նրա վերջին երեք թվանշաններով կազմված թիվը բաժանվում է 8-ի, կամ վերջանում է  000-ով։
•         Բնական թիվը բաժանվում է 9-ի, այն դեպքում, երբ նրա բոլոր թվանշանների գումարը բաժանվում է 9-ի:

5.2031172, 2657784, 76518420  թվերից, որո”նք են բաժանվում․
ա․ 3-ի,  բ 4-ի, գ 5-ի,